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Un modello locale per l’inerzia della massa
Fu Galileo il primo ad aver intuito che non è la velocità di un corpo ma la sua accelerazione che indica la presenza di forze agenti su di esso. Normalmente un corpo in movimento non soggetto ad alcuna forza è rallentato dall’attrito, ma se l’attrito viene ridotto al minimo, come accade per esempio per un corpo liscio che scivola su una lastra di ghiaccio, la sua velocità rimane costante a lungo.
Il ragionamento condotto al limite delle possibilità di attrito, come per esempio, per un corpo che si muove nello spazio libero, rende oggi più intuitiva la scoperta di Galileo.
Il fatto che si debba esercitare una forza per aumentare o diminuire la velocità di un corpo, si esprime di solito dicendo che il corpo ha un’inerzia.
Con una tale affermazione si vuole evidenziare che la materia “resiste” ai tentativi di modificare in qualsiasi modo la sua velocità e che questa resistenza deve essere vinta con l’applicazione di una forza.
Il concetto d’inerzia può diventare quantitativo quando misuriamo la quantità di inerzia di un corpo in funzione della forza necessaria per modificare la sua velocità.
Ad esempio sembra del tutto ovvio che per arrestare una locomotiva sia necessaria una forza maggiore di quella occorrente per fermare un’automobile che corra alla stessa velocità. Noi diciamo quindi che la locomotiva ha un’inerzia maggiore dell’automobile, e quanto maggiore ci è indicato dal rapporto tra le forze che occorre esercitare per fermare ciascuna delle due masse.
Qualcuno si è posto la domanda se l’inerzia di un corpo sia sempre la stessa, o cambi quando vi si avvicinino altri corpi. Dato che non si è mai rilevato nessun cambiamento del genere, Newton ritenne che l’inerzia fosse una proprietà specifica dei corpi materiali, indifferente alla presenza di altri corpi nel suo intorno.
La teoria di Newton dell’inerzia si basa sul secondo principio della dinamica. Questo stabilisce che la forza esercitata su di un corpo, che non sia sottoposto a vincoli, tende a fargli raggiungere una data accelerazione, che è proporzionale alla forza applicata.
La costante di proporzionalità viene chiamata inerzia, o massa inerziale del corpo.
Per cui il secondo principio della dinamica di Newton può essere espresso classicamente nella forma vettoriale: la forza è uguale al prodotto della massa per l’accelerazione, F = ma.
(Con una freccia sulla (F) ed un’altra sulla (a) di accelerazione)
Quando esaminiamo più a fondo questa legge, incontriamo una strana difficoltà. Infatti, mentre la forza che agisce su un corpo è oggettivamente determinata da quel qualsiasi fattore che la esercita, il valore dell’accelerazione dipende dal modo in cui viene misurata, cioè dal corpo che viene considerato in stato di quiete.
Quindi il secondo principio di Newton andrebbe così modificato: “la forza è uguale al prodotto della massa inerziale per l’accelerazione assoluta”. I corpi su cui non agisce alcuna forza non avranno accelerazione assoluta, e di tali corpi si dice che costituiscono “un sistema inerziale di riferimento”, perché le accelerazioni misurate rispetto ad essi saranno accelerazioni assolute.
Ma la Relatività Generale in seguito ha dimostrato che non possono esistere accelerazioni assolute, così come non possono esistere velocità assolute. Anche ogni accelerazione è quindi relativa ad un osservatore od a un sistema di riferimento.
Il ruolo dell’osservatore aumenta d’importanza via via che si prendono in esame le proprietà più fondamentali della natura, e questo conforta il modello ondulatorio relativistico della materia che noi vogliamo illustrare. Se il nostro modello ondulatorio avesse una reale validità esplicativa noi dovremmo essere in grado di giustificare, tra tutte le proprietà più fondamentali della materia, anche e soprattutto l’inerzia.
Dice Dennis W. Sciama:
L’inerzia è una delle proprietà fondamentali della materia che fino ad ora ha avuto il minor numero di tentativi di spiegazione.
La questione non è semplice, l’inerzia è un attributo della massa sul quale pochi fisici hanno speculato, e se si cerca di capirne le ragioni si scopre il fatto banale che non c’è granché da speculare.
Dopo che Einstein ebbe ben piantato nella fisica il concetto che non esiste uno spazio assoluto, le considerazioni di Newton sulla rotazione assoluta, come equivalente alla rotazione rispetto alle stelle fisse, sono diventate questioni storiche.
Tolto l’aggancio dell’inerzia alla forza centrifuga, che poteva essere legata alla rotazione rispetto ad uno spazio assoluto, l’unica possibilità che rimaneva era quella che in un qualche modo misterioso l’esistenza delle stelle fisse potesse essere resa responsabile dell’inerzia.
È appunto su questa base che si articola l’unico e fragile tentativo della fisica di fornire una spiegazione all’inerzia.
Mach è stato l’esponente più rappresentativo del pensiero positivista, e il fondatore di un metodo di analisi dei fondamenti della meccanica che è stato seguito fino ai suoi estremi sviluppi dalla Meccanica Quantistica. Secondo Mach è ragionevole pensare che l’inerzia di un corpo sia dovuta alla totalità delle interazioni che, in un qualche modo, avvengono fra tutta la materia dell’Universo ed il singolo corpo.
A livello cosmico la materia più prossima verrebbe a dare un contributo molto piccolo alla quantità di inerzia totale. Mentre al contrario l’enorme quantità di materia costituita dalle masse lontane delle stelle e delle galassie che popolano l’Universo, influirebbe su ogni corpo in modo da fornirlo delle proprietà specifiche dell’inerzia.
L’interpretazione di Mach ha avuto, per un breve periodo, una certa influenza su Einstein che la chiamò “il Principio di Mach”.
Alla base del Principio di Mach vi è l’idea che noi saremmo uniti alle lontane regioni dell’Universo da un legame meccanico di campo. Il che vorrebbe significare che l’Universo nel suo insieme eserciterebbe una forte influenza sul moto della materia a noi circostante. Secondo Mach tale influenza sarebbe rivelata proprio dalle proprietà di inerzia della materia.
Il Principio di Mach non ha le caratteristiche indispensabili per essere considerato una seria ipotesi scientifica, che possa condurre ad una qualche teoria fisica, dato che non ha molte possibilità per essere provato sperimentalmente.
Il fisico indiano, Dennis. W. Sciama, che ha tentato una possibile giustificazione teorica del Principio di Mach, pensava che l’inerzia fosse imputabile alla somma totale dell’interazione gravitazionale che tutto l’Universo esercitava su ogni singolo corpo.
Il punto di vista di Sciama era che Mach avesse ragione e le argomentazioni che adduceva sembravano rendere razionale e plausibile il Principio di Mach.
Considerando che il numero dei corpi lontani nell’Universo è enormemente maggiore di quelli vicini, la loro influenza gravitazionale totale dovrebbe legare il moto dei singoli corpi della nostra esperienza in una ragnatela di attrazioni gravitazionali.
Questo condizionerebbe il moto o la quiete di ogni corpo in quel particolare modo che fornisce una reazione che si oppone ad ogni variazione del moto.
Secondo Sciama noi chiamiamo inerzia questa reazione.
La spiegazione sembrerebbe non fare una grinza nella coerenza teorica, ma ha l’inconveniente di essere fine a se stessa. E di non fornire in pratica alcun altro aggancio teorico o sperimentale per condurci verso nuove conoscenze. Inoltre si basa sull’idea che la forza gravitazionale sia valida e preminente a “qualsiasi distanza”, e questo non è un dato di fatto, ma un’ipotesi.
Scrive A. Pais a proposito dell’inerzia:
Bisogna dire che per quanto ne sappia io, a tutt’oggi il Principio di Mach non ha fatto compiere alla fisica decisivi passi in avanti. Va detto che l’origine dell’inerzia è, e rimane, il più oscuro fra tutti gli argomenti della teoria delle particelle e dei campi.
Allo scopo di far compiere alla fisica questi passi decisivi, ora affronteremo la questione dell’inerzia da un punto di vista strettamente ondulatorio, cercando di derivare le proprietà inerziali delle masse dalle proprietà ondulatorie dei campi di massa.
Utilizzando il modello ondulatorio della massa, saremo in grado di fornire una nuova possibile interpretazione dell’inerzia, con una argomentazione che corre sulla stessa linea di coerenza di quella di Sciama, ma che non è fine a se stessa.
Da questa nuova interpretazione ondulatoria infatti noi saremo in grado di derivare una spiegazione razionale e “comprensibile” dell’interazione quantistica gravitazionale.
Per costruire il nostro modello ondulatorio dell’inerzia siamo costretti ad introdurre alcuni modelli, (che per una certa parte cercheremo di descrivere con modelli geometrici), che già risultano noti nello studio delle onde.
Questi modelli ci permetteranno di giustificare l’inerzia come un effetto puramente locale e relativo.
È prassi normale della scienza cercare di indagare un qualche aspetto della natura creando un modello matematico, che descriva il suo comportamento nelle diverse condizioni fisiche, e che sia strutturato secondo la costruzione di un modello organico in cui si intrecciano modelli più semplici già conosciuti.
Seguendo la stessa modalità di comportamento creiamo un modello parziale della realtà e descriviamo le onde della sorgente d’onde-particella. Il campo che le onde normalmente formano deve essere considerato a simmetria sferica.
Ora invece consideriamo solo una parte del campo, quella parte costituita dalle superfici d’onda che si propagano in un tubo ideale posto in asse con la direzione del moto della sorgente d’onda.
Quindi prendiamo in esame solamente quelle porzioni di superfici d’onda che, propagandosi lungo una retta passante per il centro del campo, possano essere intese come superfici d’onda piane, e tra loro parallele.
Queste onde, che sono perturbazioni temporali del reticolo dello spazio-tempo di Schild, possono essere descritte classicamente come onde sinusoidali non continue, e quindi come onde sinusoidali discrete ?
Noi sappiamo che esse sono perturbazioni della geometria dello spazio-tempo, ma non sappiamo ancora con sicurezza se una funzione sinusoidale anche discontinua sia in grado di descriverle correttamente. Sappiamo anche che, essendo emesse con continuità dalla sorgente, ammettono una descrizione stazionaria, in cui la frequenza della sorgente in quiete descrive l’energia elementare delle onde.
Quando la sorgente è in moto nel tubo avremo, per effetto Doppler, due diverse frequenze, una nel senso del moto ν1 e l’altra nel senso inverso ν2 .
Come è stato già mostrato da Claude Elbaz (C. R. Acad. Sc. Paris n° 13 – 1984), è possibile, secondo de Broglie, prendere in considerazione lo stato ondulatorio della particella e descriverlo come una composizione stazionaria di onde piane in sovrapposizione, di frequenza ν1 e ν2.
Ciò sarebbe possibile quando si pensa all’ottica geometrica, dove la fase dell’onda soddisfa una famosa equazione di Hamilton-Jacobi che descrive le traiettorie dei raggi di luce.
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Figura 40. Sorgente d’onde con evidenza delle superfici d’onda nell’intorno della traiettoria di moto.
L’equazione di Hamilton-Jacobi ha avuto sinora un significato solamente astratto e puramente ideale legato al concetto astratto di raggio di luce.
Per la Teoria Ondulatoria del Campo invece, assume ondulatoriamente un preciso significato fisico; essa deve essere intesa come una descrizione del luogo dei punti in cui le superfici d’onda sono parallele tra loro.
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Figura 41. La formula di Hamilton-Jacobi identifica la traiettoria di un treno d’onda-fotone lungo la quale i fronti d’onda sono paralleli tra loro. La formula di Klein-Gordon può assumere un senso in entrambe le sue soluzioni possibili, quando descrive le onde di de Broglie, se viene interpretata in funzione delle onde elementari della massa.
L’insieme dei punti descritti dall’equazione diHamilton-Jacobi identifica la traiettoria percorsa dal treno d’onde parallele, dove l’energia delle onde è descritta più compiutamente, rispetto ad ogni altro punto vicino.
Nel dominio della diffrazione, l’onda di fase soddisfa un’altra famosa equazione ondulatoria, la Klein-Gordon, che descrive in forma relativistica l’esistenza di un pacchetto d’onde in propagazione nello spazio.
Questo pacchetto d’onde possiede le comuni proprietà delle onde, ma ad esso possono essere attribuite anche le proprietà delle onde materiali di de Broglie.
Questa equazione ha molte caratteristiche interessanti che possono descrivere lo stato ondulatorio, ma il suo valore intrinseco è costituito dal fatto che essa è compatibile con la Relatività Ristretta. Infatti essa descrive in modo relativistico le caratteristiche dei treni d’onde materiali di de Broglie.
Ma più ancora diventerebbe significativa l’equazione di Klein-Gordon, se non fosse inquinata dal grave inconveniente della doppia soluzione che bisognerebbe, a rigore, necessariamente associarle, quando descrive le onde materiali di de Broglie.
La Klein-Gordon, essendo un’equazione quadratica, ha infatti due soluzioni matematiche, che dovrebbero entrambe trovare un corrispettivo significato fisico.
Una soluzione positiva, che descrive una normale quantità di moto ed un’energia positiva della particella. Ed un’altra soluzione negativa, che ci costringerebbe a prendere in considerazione la possibilità che esistano quantità di moto e frequenze negative, oltre che quantità di moto positive e frequenze positive.
L’analogia della situazione con l’equazione felicemente interpretata da Dirac quando fece la previsione dell’esistenza del Positone è evidente.
È chiaro che, nel quadro attuale della fisica, all’energia non può essere associato un significato fisico negativo.
Ciò non toglie che il significato matematico della Klein-Gordon, come quello di un’altra qualsiasi equazione matematica a cui si voglia associare un significato fisico, ha un valore esplicativo minore se le sue soluzioni non possono essere accettate integralmente.
In questo caso invece nessuno ha trovato ancora una soluzione per una possibile esistenza di un’energia negativa. Così si è finora pensato che solo la soluzione positiva avesse un significato fisico, scartando, piuttosto arbitrariamente, una delle due soluzioni dell’equazione e considerandola priva di significato.
Ora però, alla luce della Teoria Ondulatoria del Campo, osservando la variazione della situazione ondulatoria nell’intorno della particella-sorgente d’onde accelerata, noi possiamo verificare l’esistenza fisica di variazioni d’energia sia positive che negative.
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Figura 42. Sorgente d’onda accelerata con due osservatori sulla traiettoria i quali osservano due diverse variazioni dei numeri d’onda, uno positivo nel senso della velocità, l’altro negativo in senso contrario alla velocità.
L’osservatore che si pone sulla traiettoria in attesa dell’arrivo della particella che ha accelerato, verifica, prima di essere colpito dalla particella, l’arrivo di “una variazione positiva” dell’energia del campo d’onde della particella dato che questa variazione viaggia alla velocità della luce.
Al contrario l’altro osservatore, posto sul cammino già percorso dalla particella, verifica “una variazione negativa” dell’energia delle onde provenienti dalla particella.
La variazione dell’energia ondulatoria prodotta dall’effetto Doppler nell’intorno della particella-sorgente d’onde che si trova in moto accelerato può essere quindi, sia una variazione per incremento, che una variazione per decremento.
Di “variazione energetico-ondulatoria” comunque si tratta, ed in base alle considerazioni fatte sul Principio di Simmetria Relativa è conseguente chiamare “energia positiva” la variazione per incremento, ed “energia negativa” la variazione per decremento.
In base al Principio di Simmetria Relativa entrambe devono poter influenzare lo stato di moto o di quiete della particella-sorgente d’onde. Su entrambe infatti interviene il Principio di Simmetria Relativa per ristabilire l’equilibrio nella variazione della quantità di moto, quando sono presenti nell’intorno della particella-sorgente d’onde.
Il fatto significativo è che una variazione ondulatoria, comunque avvenga, deve sempre far intervenire il Principio di Simmetria Relativa, in egual misura nei due casi, sia che la variazione sia negativa che positiva.
Su questa base siamo quindi costretti a cercare in fisica una possibile esistenza per un ente, che sia legato alla natura ondulatoria della materia e della radiazione, che potremmo chiamare “energia negativa”.
L’inerzia è l’energia negativa !
Senza lasciarci sgomentare dall’apparente tranquillità con cui siamo giunti a un’affermazione così importante, ( in realtà la questione mi ha lasciato con il cuore in gola per mesi interi ), facciamo un esperimento ondulatorio ideale e cerchiamo di verificare la “falsificabilità” di questa affermazione.
Nello studio dei metodi della scienza Popper ha introdotto il concetto di falsificabilità di una teoria o di un’ipotesi scientifica. Egli afferma infatti che ogni teoria deve poter essere “falsificata”, cioè, essa deve poter essere sottoposta ad esperimenti che possano dimostrare che è falsa, se essa lo è veramente.
Secondo Popper le teorie non possono essere “verificate” da un esperimento cruciale, perché un prossimo esperimento, diverso, di più vasta portata, o più accurato, potrebbe un giorno dimostrare il contrario. E ciò si è spesso verificato nel corso della storia della scienza.
L’offerta di un esperimento, che possa portare alla falsificabilità di una teoria che viene proposta, dimostra che essa ha un fondamento che si può pensare sia legato alla realtà fisica. Questo fondamento può rivelarsi falso, ma il fatto che venga offerto un qualsiasi modo per metterla alla prova, fornisce alla teoria una patente di correttezza che in un qualche modo garantisce l’impostazione scientifica della teoria o dell’ipotesi che la sorregge.
In ogni caso, il superamento degli esperimenti atti a falsificarla permette ad una teoria di sopravvivere, e tanto più grande è il numero delle condizioni di falsificabilità superate dalla teoria, tanto più grande è il suo grado di affidabilità.
Nello spirito della filosofia popperiana, tentiamo dunque una falsificazione della Teoria Ondulatoria del Campo e proponiamo un esperimento chiave.
Imprimiamo ad una massa una improvvisa accelerazione, e verifichiamo la variazione della quantità di moto di un corpo di prova posto in vicinanza della massa, dalla parte opposta alla direzione dell’accelerazione della massa.
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Figura 43. Esperimento sulla verifica dell’esistenza della natura locale dell’inerzia. La possibile confutazione della Teoria si verificherebbe nel caso non fosse corroborata dall’esperienza, mentre al contrario una verifica positiva proverebbe la natura ondulatoria e puramente locale dell’inerzia della massa.
Facciamo le nostre rilevazioni, a prescindere dalle forze gravitazionali in azione, cioè sottraendo dai calcoli gli effetti dovuti alla forza di gravità tra i due corpi.
Osserviamo che, nella zona dove è presente la variazione energetica ondulatoria si è prodotta per effetto dell’accelerazione della massa, una variazione positiva davanti alla massa accelerata. Mentre invece si è prodotta contemporaneamente una variazione negativa, del numero d’onda Doppler, dietro alla massa accelerata.
Si è quindi verificata la nascita di una sorta di “buca” d’energia ondulatoria nella zona situata dietro la massa.
Il Principio di Simmetria Relativa, che verifica una dissimmetria nella distribuzione della variazione energetica nell’intorno della massa accelerata, spinge verso quella “buca” le masse che si trovano nelle vicinanze.
Il fenomeno è simile a quello che si verifica in un ambiente atmosferico a pressione costante, quando avviene una perdita di pressione localizzata in una certa zona.
Tutti i corpi vengono spinti verso quella zona, a causa di una ridistribuzione generale della pressione. I più vicini alla zona di depressione subiscono un’azione più energica di risucchio ed effetti più rilevanti di accelerazione nella direzione della depressione.
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Figura 44. L’oblò rotto di un aereo che vola ad alta quota è un esempio tipico della risposta dei corpi sottoposti ad una brusca variazione di pressione atmosferica localizzata.
La massa accelerata della Fig. 43, è il corpo più vicino alla zona di depressione energetica, quindi, a maggior ragione, anche la massa che viene costretta all’accelerazione viene sottoposta all’attrazione della “buca” di energia negativa.
Ogni volta che si produce l’accelerazione della massa, nasce una condizione di asimmetria energetica nella zona di spazio dove si verifica la depressione energetica.
Dato che questa è situata immediatamente dietro alla massa che viene accelerata, anche la massa tende a cadere nella “buca” che si è aperta dietro di lei,
come se esistesse una forza che si oppone all’accelerazione della massa .
L’esperimento è fattibile, ponendo sottovuoto la massa accelerata, e disponendo alle sue spalle una piccola massa che possa reagire all’apertura della buca d’energia ondulatoria, muovendosi nella direzione della buca. Più grande sarà l’accelerazione, più profonda la “buca” che si aprirà dietro la massa accelerata.
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Figura 45 Nell’esperimento reale di verifica della natura ondulatoria dell’inerzia, un proiettile colpisce il braccio mobile che porta la massa, e gli imprime un’accelerazione che la allontana bruscamente dallo specchio a (che costituisce il corpo di prova) il cui movimento nel senso dell’allontanamento dalla massa viene osservato misurando lo spostamento eventuale del raggio laser che incide sullo specchio che sta dietro alla massa.
A parità di accelerazione tra due masse, la massa che emette una maggior frequenza in quiete, avendo una massa più grande, creerà dietro di sé una buca più profonda, dato che la variazione energetica è maggiore.
Quest’effetto ondulatorio, che potremmo impropriamente imputare ad una forza, è ciò che in passato abbiamo chiamato “forza d’inerzia” e che ora chiamiamo: “inerzia della massa”.
La questione non è da poco. Se quello che abbiamo appena detto è vero, vuol dire che il modello ondulatorio ha spiegato l’inerzia come un effetto strettamente causale di condizioni locali.
Ma noi non vogliamo sollevare la questione della “verità” di una tale affermazione, per ora. Siamo però pronti a chiedere al lettore di costatare che la spiegazione dell’inerzia da parte del modello ondulatorio è coerente con la Teoria, e con l’interpretazione di tutti i fenomeni presi in esame finora.
Vorremmo inoltre che egli verificasse che il Principio di Simmetria Relativa dimostra una volta di più la sua efficacia esplicativa nelle diverse situazioni chiave affrontate finora. Queste sono passate dalla meccanica alla fisica quantistica, dall’ottica alla macrofisica, rimanendo aderenti ai dettami della Relatività e legando i diversi domini tra loro, come mai era stato fatto prima.
Una delle qualità più apprezzabili della spiegazione ondulatoria dell’inerzia credo sia quella della semplicità. Da un buon lasso di tempo la semplicità non ha avuto in fisica il posto che le attribuiva Einstein. Le correnti scientifiche degli ultimi sessant’anni hanno negato che una spiegazione scientifica semplice avesse, di diritto, una possibilità di preminenza rispetto ad una alternativa di pari peso che non lo fosse.
Ma una volta di più dobbiamo dare ragione al grande Maestro: “una spiegazione scientifica semplice ha un fascino a cui è difficile sottrarsi”.