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La meccanica della geometria dello spazio
Il titolo del paragrafo deve apparire senz’altro provocatorio per coloro che considerano intangibili le attuali acquisizioni della fisica e della geometria.
D’altro canto noi abbiamo il compito di rimescolare le carte, e di presentare la nuova mano:
“Les jeux ne sont pas encore faits”.
A questo scopo dobbiamo prendere in esame le proprietà matematiche dello spazio-tempo di Schild che hanno una rappresentazione geometrica che possa essere illustrata.
Per chi volesse consultare la fonte:
A. Schild, “Discrete space-time and Integral Lorentz Transformations.”
In “Physical Review,” 73, (1948), pp 414-415.”
A,Schild. In “Canadian Journal of Mathematics” 1(1949) pp. 29-47.
Consideriamo un singolo quanto della superficie in propagazione nello spazio-tempo discreto di Schild, proveniente da un corpo-sorgente d’onde elementari, di cui esaminiamo il modo di espandersi di una porzione quantizzata di superficie, mentre aumenta il raggio della sua superficie sferica.
Qui ammettiamo che lo spazio-tempo in cui si sta espandendo sia piatto, cioè lontanissimo da qualsiasi fonte di altre onde sferiche, e quindi il suo reticolo discreto sia molto vicino ad essere perfettamente cubico.
Nella realtà fisica, opposta alle condizioni ideali d’isolamento, pur essendo cubico il reticolo “non” stabilisce con il suo specifico orientamento, specifiche direzioni preferenziali in quella zona dello spazio-tempo.
Ciò accade perché nella stessa zona coesistono tutti i reticoli piatti instaurati dalle onde sferiche che provengono da sorgenti lontanissime che popolano l’orizzonte materiale di ogni esperimento ideale, cosiddetto “privo di campi significativi”.
In quella zona quindi non esiste una geometria definita preordinata, perché nessuna delle geometrie imposte dalle sorgenti lontane prevale sulle altre.
Osserviamo, al livello quantico, una piccola porzione della superficie sferica di perturbazione nelle immediate vicinanze della sorgente. La superficie d’onda è composta da singoli quanti superficiali L2, che durante la propagazione si stirano e si deformano in base alle regole stabilite per la coerenza matematica dello spazio-tempo di Schild.
Figura 51. Reticolo cubico dello spazio-tempo di Schild con modificazione sferica.
Una superficie sferica di perturbazione quantizzata si propaga nello spazio incrementandosi per salti successivi. I quanti lineari che delimitano la superficie si “stirano” nello spazio tra due successivi salti, senza tuttavia cessare di essere costantemente le stesse unità di lunghezza.
In questo spazio-tempo discreto ciò che si considera elastico non è la lunghezza elementare L, ma il tempo elementare T.
Come Milne ha dimostrato, in una celebre contestazione delle assunzioni primitive della Relatività Generale, non è indispensabile assumere l’esistenza di un regolo rigido per valutare le dimensioni lineari dello spazio. Infatti anche un orologio ed un sistema di proiezione e riflessione luminosa possono essere usati allo scopo.
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Figura 52. La superficie sferica quantizzata in propagazione si incrementa per quadrati.
Nell’idea di Milne c’è però molto di più della scoperta di una corrispondenza tra intervalli di tempo e di spazio.
Il tempo assume un preponderanza sullo spazio, perché, in una misura di intervalli dello spazio-tempo, ciò che conta non è più di sapere quanto spazio abbia percorso la luce tra l’andata e il ritorno, (il che presuppone l’esistenza di impossibili “regoli rigidi”), ma quanto tempo ha impiegato nel farlo. E questo presuppone la semplice esistenza di coincidenze locali temporali, che un qualsiasi orologio, in quiete rispetto all’osservatore, può agevolmente fornire.
Come già abbiamo potuto verificare, i percorsi della luce chiamati “geodetiche”, che passano attraverso campi materiali, possono essere influenzati dalle variazioni di massa e di raggio di questi campi. Così i percorsi nello spazio possono differenziarsi nettamente dai percorsi nel tempo. Il comune denominatore è l’orologio dell’osservatore.
Che lo spazio-tempo sia continuo o discreto, chi fa misurazioni di tempo ha sempre un risultato più vicino alla realtà della geometria presente in quella zona di spazio, di chi invece usa un “regolo rigido”.
La natura ondulatoria della gravità.
L’importanza del raggio di curvatura delle onde elementari che interagiscono nel fenomeno gravitazionale è determinante.
Le onde che si dipartono dai due corpi, agiscono a seguito del Principio di Simmetria Relativa all’esterno del sistema dei due corpi, e le loro capacità di azione devono essere valutate in funzione del rispettivo raggio di curvatura.
Le loro energie si sommano lungo la retta che passa per il centro dei due corpi, “solo” nelle zone dove le superfici sferiche delle onde provenienti da entrambe le masse sono “parallele” tra loro.
Figura 55. Superfici d’onda di raggio diverso.
Dal disegno dell’interazione ondulatoria appare chiaro che la relazione di parallelismo è tanto più evidente quanto più simili sono le lunghezze dei raggi di curvatura delle superfici d’onda.
Il parallelismo si può valutare in modo numerico considerando il numero dei quanti superficiali L2, che sono efficacemente paralleli, nell’accoppiamento tendente alla somma delle onde sferiche provenienti dalle due masse.
Il parallelismo delle superfici d’onda all’esterno del sistema determina il valore di spinta del Principio di Simmetria Relativa. Esso quindi determina il valore della velocità ” V ” impressa ai due corpi, quando, tolti i fili che li tenevano ad una distanza fissata, essi vengono lasciati liberi di cadere nella buca d’energia negativa che si apre e si chiude ciclicamente tra di essi al centro del sistema.
Così, data la quantizzazione della distanza e la conseguente quantizzazione della superficie, il parametro unitario di superficie a cui risulta proporzionale la velocità da essi acquisita deve essere
K = N L2.
Dove N è il numero dei quanti superficiali L2 della superficie d’onda che risulta “efficace ai fini della somma dei fronti d’onda” e che quindi si trova in condizione di parallelismo.
Dato che l’onda efficace parallela è comunque una porzione di una superficie sferica, la sua efficacia risulterà inversamente proporzionale al quadrato del suo raggio. Quindi la sua efficacia sarà inversamente proporzionale al quadrato della distanza tra i due corpi.
Due sono le incognite che giocano nella formula:
1) la superficie elementare L 2 ,
2) il numero delle superfici elementari discrete N, che formano le superfici d’onda efficaci, attivanti il Principio di Simmetria Relativa.
Per avere una qualche possibilità di accedere al valore numerico delle incognite, facciamo un’ipotesi, per ora da considerarsi ad hoc.
( Questa ipotesi non è proprio ad hoc, essa è dipendente da considerazioni sulla simmetria dei domini delle costanti naturali ” h ” e ” c ” ).
Ammettiamo quindi che un valore “ragionevole” della lunghezza elementare discreta L .
Quando consideriamo: L = h 2 / c 2
Si impone dunque come postulato, un valore limite alla lunghezza d’onda che equivale alla lunghezza elementare:
λ min = h2 / c2 = L = 4,8843 . 10 – 84 metri
Abbiamo ora un’ipotesi, sul valore della lunghezza discreta, equivalente al quanto dimensionale L.
Con questa ipotesi possiamo calcolare il numero N dei quanti di superficie d’onda L 2, che risultano parallelamente efficaci nella valutazione della formula ondulatoria della gravitazione, usando nel conto la Costante di Gravitazione ( G ) di Newton.
Noi estraiamo il parametro unitario N, dalle rilevazioni sperimentali che sono state usate per la determinazione della Costante G, utilizzando il valore della lunghezza elementare L, ci troviamo di fronte al valore di N :
N =1/L . 1,87788716847151 . 10 14
( dove 1/L è un numero puro, di adeguamento all’unità di misura, che ci dice il numero dei quanti di superficie L2 che stanno in un metro ).
Il numero N, a prima vista, potrebbe sembrare privo di significato fisico, ma può invece assumere una sorprendente rilevanza se viene scomposto nei fattori:
N = 1/L . ( 137, 0360233103 . 10 2 ) 5
dove il numero 137,0360 equivale all’inverso della Costante di Struttura Fine :
1 /α = ( 2 π e2 ) / ( 4 π εo h c) = 137,03599976 (50)
La costante di struttura fine è il parametro che caratterizza l’interazione elettrica tra protone ed elettrone nell’atomo ed è considerata la costante caratteristica delle interazioni elettromagnetiche.
L’unica vera costante numerica adimensionale conosciuta finora in fisica, che si sia dimostrata fondamentale nella struttura della materia, e che non dipenda da parametri antropomorfi.
Se l’identificazione fosse corroborata da altri elementi e considerazioni, dovremmo avere un primo rapporto plausibile per “unificare” le onde elementari, e la loro azione gravitazionale sulle masse, alle interazioni elettromagnetiche.
Figura 56. Si può ricavare la dipendenza inversa dal quadrato della distanza, ededurre una forza gravitazionale quantistica, nella quale compare la quantizzazione dello spazio-tempo oltre che la quantizzazione dell’energia.
Più avanti saremo in grado di portare argomenti più validi a supporto di questa tesi. Ma già a questo punto possiamo valutare la capacità del modello di descrivere le interazioni gravitazionali e verificare che quello che stiamo facendo non è un puro esercizio di numerologia.
Con l’aiuto delle considerazioni sulla capacità delle onde di influire sulla gravitazione in funzione del loro grado di parallelismo, abbiamo visto come l’interazione gravitazionale ondulatoria completi i due termini in gioco nella gravitazione classica. Da essa possiamo derivare il prodotto delle masse e l’inverso del quadrato della distanza tra le masse.
Ora però dobbiamo introdurre nell’interazione ondulatoria tra le masse un terzo termine che limita l’interazione gravitazionale tra le masse. Questo terzo termine non è nuovo; è nuovo invece l’approccio per arrivarvi ed è nuova l’applicazione che ne viene fatta.