La scoperta della gravità quantizzata in uno spazio-tempo quantizzato.
Sulla gravità si sono scritte montagne di libri, e molti fisici hanno speso una parte importante del loro impegno di ricerca, ma a giudicare dalla mancata illustrazione che ce n’è pervenuta, solo una piccola parte degli sforzi sono stati impiegati per arrivare a capire “perché” agisca quella strana e misteriosa attrazione che ci lega alla terra.
Newton ha scoperto che la stessa forza che fa cadere la mela dal ramo impedisce alla Luna di sfuggire per la tangente, e che la terra continua il suo cammino intorno al Sole per le stesse ragioni che ha un proiettile di cannone di ritornare al suolo, ma soprattutto scoprì come si può calcolare ciascuno di questi moti.
Grazie ad Einstein, la nostra conoscenza della gravitazione si è evoluta, e con la relatività generale siamo passati ad un livello superiore di conoscenza dei modi di agire dei campi gravitazionali.
Figura 47. I modelli classici della relatività generale sono evidenti alla rappresentazione della deformazione dello spazio in funzione della massa, ma non sono esplicativi delle ragioni fisiche e dei “perché” e dei “come” ci sia la deformazione dello spazio-tempo.
Ora siamo anche capaci di calcolare le precessioni dell’orbita di Mercurio e la deviazione della luce delle stelle attorno al Sole. Dalla relatività generale abbiamo imparato che in realtà non c’è una forza che attrae due corpi l’uno all’altro, ma che ciascuno di essi cade nella deformazione dello spazio causata dalla presenza dell’altro.
La relatività generale ci ha avvicinato, più di ogni altra teoria, alla comprensione del “come” si sviluppi un’attrazione tra due masse, insegnandoci che la geometria dello spazio del campo gravitazionale si deforma.
Con l’ammissione dell’esistenza della deformazione della struttura geometrica dello spazio, abbiamo fatto un deciso salto di qualità verso la comprensione della forza gravitazionale, ma ancora non siamo in grado di spiegare il “perché” lo spazio si deformi.
Newton dopo aver trovato il “come” la forza gravitazionale agiva, si sottrasse dall’obbligo incomodo di rispondere ai “perché” con la sua celebre ” fuga “.
“Hypotheses non fingo”.
Maxwell era intrigato dal fatto di non riuscire ad inquadrare la gravitazione negli stessi modelli dell’elettromagnetismo, ma fu quello che per primo si avvicinò maggiormente all’essenza del problema.
Avendo attribuito all’azione del mezzo circostante le attrazioni e le repulsioni sia elettriche che magnetiche, e avendo trovato che queste dipendono dall’inverso del quadrato della distanza, siamo naturalmente indotti a domandarci se l’attrazione gravitazionale, che dipende nello stesso modo dalla distanza, non sia anch’essa da attribuire all’azione di un mezzo circostante.
Si chiede Maxwell,
Ma come è possibile spiegare, il fatto che la forza gravitazionale è attrattiva mentre la forza fra cariche elettriche dello stesso segno è repulsiva? Egli osserva che ciò richiede un mutamento ad hoc nel segno, nel passaggio tra la forza elettromagnetica e quella gravitazionale.
Di conseguenza, anche per l’energia gravitazionale sarebbe necessario aggiungere un segno meno. Ciò condurrebbe a dei paradossi, dice ancora Maxwell:
La presenza dei corpi densi influenza il mezzo in modo tale da diminuire l’energia di quest’ultimo dovunque vi sia un’attrazione risultante. Siccome non sono in grado di comprendere in che modo un mezzo possa avere simili proprietà, non posso procedere oltre in questa direzione nella ricerca di una causa della gravitazione.
Anche Einstein non fece ipotesi sulla natura fisica delle ragioni della deformazione della geometria dello spazio gravitazionale, ma questo non gli impedì di trovare nuove e più profonde radici ai fenomeni della gravitazione.
Mi sono chiesto spesso quali fonti di ispirazione abbiano alimentato le splendide previsioni della relatività generale, e per lungo tempo non sono stato in grado di rispondermi. Poi, proprio alla fine dell’elaborazione della Teoria Ondulatoria del Campo, ho scoperto la semplice natura ondulatoria dell’inerzia, e le fonti di ispirazione di Einstein mi sono diventate evidenti.
Tutta l’immaginazione creativa di Einstein sui principi della Relativita’ Generale giocava intorno all’analogia tra fenomeni inerziali e fenomeni gravitazionali. Gli esperimenti ideali sui corpi inerziali nel celebre ascensore contenevano in nuce tutti i segreti della gravitazione e delle interazioni tra la radiazione, la materia e il campo gravitazionale.
Figura 48. L’equivalenza degli effetti fisici nel campo gravitazionale, e in accelerazione costante, con equivalenza della curvatura del raggio di luce e dell’allungamento della molla.
Le giustificazioni matematiche vennero in seguito, ma fin da principio Einstein considerava gli esperimenti fisici ideali nel suo ascensore la parte più importante del suo lavoro.
Osservando le reazioni ideali che vi potevano accadere, e che erano logicamente legate alle condizioni fisiche reali, egli elaborò la maggior parte concettuale della relatività generale. Le sue celebri previsioni venivano tutte dagli esperimenti ideali fatti sull’ascensore, si potrebbe dire che il suo vero ( accuratamente nascosto, o forse solamente sottovalutato ) laboratorio sperimentale fu quell’ascensore immaginario.
Utilizzando sull’ascensore le leggi di Newton in ogni possibile variante secondo le prospettive più generali della relatività particolare, egli sottopose ad una stretta analisi critica le similitudini e i paralleli possibili tra i fenomeni inerziali ed i fenomeni gravitazionali. Solo in seguito, per una questione di coerenza formale, dovette postulare l’esistenza di un Principio di Equivalenza che imponesse l’identità tra massa gravitazionale e massa inerziale.
Noi ora, con l’aiuto del Principio di Simmetria Relativa, potremo verificare e comprendere come l’ipotesi di Einstein si sia molto avvicinata alla verità ma ancora non sia da considerarsi l’intera verità.
Ora riusciremo a capire fino in fondo i dubbi di Maxwell, e quanto egli fosse vicino alla radice del problema, quando pensava che in un qualche modo misterioso il mezzo che circondava le masse dovesse essere dotato di una possibile proprietà negativa.
Considerando le conseguenze locali della variazione dell’energia ondulatoria della massa, sia positiva che negativa, noi riusciremo a dimostrare la natura delle uguaglianze e quella delle differenze tra inerzia e gravitazione.
L’esistenza del modello ondulatorio e delle nuove interazioni dell’energia elementare ci permette di utilizzare quell’energia ondulatoria negativa che abbiamo individuato nella spiegazione locale dell’inerzia.
E questa variazione negativa ci consente di comprendere cosa c’è in comune tra inerzia e gravità,
“senza dover postulare tra loro alcuna identità precostituita”.
Con la Teoria Ondulatoria del Campo possiamo spiegare ora le ragioni causali della variazione della geometria dello spazio: il “perché” ed il “come” lo spazio si deforma e le ragioni precise dell’attrazione gravitazionale tra le masse.
Per arrivare a comprendere il nuovo meccanismo ondulatorio della gravitazione, consideriamo un esperimento ideale nel quale si prendono in esame le interazioni di due masse unitarie, in una situazione fisica semplice.
Utilizzeremo le unità di base del sistema, metro–kilo–secondo, come nell’esperimento originale di Cavendisch, nel quale è stato sperimentato e verificato per la prima volta il valore della costante di gravità G.
Osserviamo due corpi sferici, ciascuno della massa di un chilogrammo, posti alla distanza di un metro l’uno dall’altro, considerati elettricamente neutri e idealmente isolati, in uno spazio privo di campi gravitazionali e di altri campi significativi.
Ciascun corpo emette onde sferiche di lunghezza d’onda di quiete. Per effetto della forza gravitazionale i due corpi abbandonati a se stessi si precipiterebbero l’uno verso l’altro aumentando costantemente la loro velocità di avvicinamento.
Per mantenere semplice la situazione ondulatoria, cerchiamo quindi le condizioni che mantengano costante e simmetrica la lunghezza d’onda emessa in ogni direzione nell’intorno di ciascun corpo.
Per ottenere un tale risultato, leghiamo loro un filo, irrilevante come massa, in modo da opporre la tensione del filo alla tendenza dei corpi ad attrarsi, mantenendoli immobili nello spazio alla distanza voluta.
Figura 49. Situazione ondulatoria tra due corpi immobili di uguale massa, dove si evidenzia la variazione ondulatoria che interviene a determinare l’interazione gravitazionale quantistica delle onde elementari dello spazio–tempo provenienti dalle due masse.
Ogni volta che l’onda percorre un quarto di lunghezza d’onda, si produce una variazione di energia all’interno, tra le due sorgenti d’onda, mentre all’esterno la situazione non varia.
Per mezzo del modello ondulatorio possiamo ora verificare che i luoghi importanti dell’interazione gravitazionale si trovano tutti sulla retta passante per i centri dei due corpi sorgenti d’onda.
Osserviamo il comportamento delle onde e dell’energia ondulatoria lungo questa retta, nel tempo che passa tra l’emissione di una superficie d’onda e la seguente da parte di ciascun corpo, dividendo tale intervallo in diversi istanti, e congelando i fronti d’onda nei diversi istanti.
Quando paragoniamo tra loro le due diverse situazioni ondulatorie, nell’istante (t1) e nell’istante ( t2 ), la prima osservazione -importante e nuova- che salta agli occhi è che:
lo stato energetico ondulatorio nello spazio tra i due corpi è variabile.
Questa osservazione, apparentemente banale dal punto di vista ondulatorio, ma affatto concepibile in un qualsiasi altro contesto, è il fattore determinante della spiegazione quantistica e ondulatoria della gravitazione.
Questa è la vera spiegazione della gravità.
Noi abbiamo imparato dal Principio di Simmetria Relativa che, quando si produce una situazione unilaterale di variabilità asimmetrica nello stato ondulatorio di un corpo, ad essa corrisponde una variazione d’energia nel suo intorno. Si produce quindi un moto conseguente del corpo che tende a ristabilire la “simmetria” della variazione energetico–ondulatoria nel suo proprio intorno.
Possiamo costatare dalla Figura 49, come l’energia ondulatoria risulti variabile nello spazio tra una massa e l’altra.
Prendendo dalla sperimentazione l’additività delle masse come un dato acquisito, consideriamo l’uguaglianza della somma delle energie ondulatorie per le due masse di egual valore.
Osserviamo l’energia in un punto situato all’esterno del segmento che identifica la distanza tra i due corpi lungo la retta su cui giace la distanza. Essa è:
Ea,b = Ea + Eb = 2E.
Noi possiamo verificare che in un punto simmetrico rispetto al centro di massa del sistema, dall’altra parte della distanza, si ha una identica situazione di somma delle energie ondulatorie:
E b,a = Eb + Ea = 2E.
Si verifica così che: la massa osservabile all’esterno del sistema, è data dalla somma delle masse dei due corpi, ed è calcolabile dalla somma dei numeri d’onda delle due masse.
Al contrario, nello spazio che separa i due corpi, lungo il segmento che si identifica con la distanza, l’energia ondulatoria varia nel tempo, oscillando ciclicamente tra il valore minimo ( 1E ) e il valore massimo ( 2E ).
Per costatare come ciò avvenga dobbiamo esaminare la situazione dello stato ondulatorio nell’intorno delle due masse, congelando le superfici d’onda all’istante t1, nella figura, e ricordando che le onde elementari di cui si tratta non sono capaci di interferenza e si sovrappongono come pure superfici geometriche, senza interferire tra di loro.
- Nel caso che si riferisce all’istante t1 le superfici d’onda provenienti dalla massa ( ma ) vengono a trovarsi intercalate alle superfici d’onda provenienti dalla massa ( mb ), sia all’interno che all’esterno del sistema, costituendo un treno d’onde il cui numero d’onda è la somma dei due numeri d’onda dei componenti, provenienti da ciascun corpo.
- Al tempo t2, si mostrano le superfici d’onda che, procedendo nella propagazione l’una in senso contrario all’altra, all’interno tra i due corpi si trovano invece sovrapposte l’una all’altra, mentre all’esterno del sistema si trovano ancora a viaggiare di conserva, intercalate l’una all’altra.
Tra il tempo t1 e il tempo t2, l’energia ondulatoria nella zona centrale del sistema è passata, con una variazione energetica “per decremento”, dal valore
2E al valore 1E
C’è quindi una precisa zona, nell’intorno di ciascuna massa, in cui si è prodotta una variazione asimmetrica dell’energia ondulatoria, che è situata all’interno del sistema, nello spazio tra le due masse.
In questa zona si è verificata una variazione negativa dell’energia, che crea una buca d’energia negativa, verso la quale il Principio di Simmetria Relativa spinge ciascuna delle due masse, “dall’esterno del sistema ” . La situazione per ciascuna massa è qualitativamente la stessa che abbiamo visto verificarsi per l’interpretazione ondulatoria dell’inerzia.
È evidente l’emergere asimmetrico, rispetto a ciascuna massa, di una carenza energetico–ondulatoria, (che si trova al centro del sistema costituito dalle due masse) in cui si instaura la buca di energia negativa.
Si è venuta a stabilire una condizione di temporaneo sbilanciamento dell’energia ondulatoria nell’intorno di ciascuna massa.
All’esterno del sistema infatti la situazione energetica è rimasta invariata, dato che nelle zone esterne persiste ancora la somma delle energie ondulatorie delle onde provenienti dalla prima e dalla seconda massa.
La temporanea asimmetria energetica relativa a ciascun corpo, fa intervenire il Principio di Simmetria Relativa, che, per ristabilire la simmetria relativa della variazione, spinge ciascuna massa nella buca energetica che si è aperta fra i due corpi.
La variazione si ripete ogni volta che le superfici d’onda provenienti dalle due masse si incrociano, ed ogni “quarto d’onda” questa variazione dell’energia negativa si presenta come una variazione ciclica, che ha tutte le caratteristiche di un’onda di variazione stazionaria, che esiste per tutto il tempo dell’interazione.
Potremmo chiamare questa variazione ciclica: “onda negativa” ?
Se volessimo dare un seguito alle aspettative dei fisici che hanno cercato un’espressione quantistica della gravità, potremmo anche chiamarla col nome di “gravitone”, riconoscendo però che non è una particella, ma un treno d’onde–fotone negativo, che non si propaga.
Questo treno d’onde permane “stazionario” nello spazio tra i due corpi, essendo il prodotto di una variazione negativa dell’energia elementare.
Il periodo tg , che intercorre nel mutamento tra un valore e l’altro dell’energia all’interno del sistema delle due masse, è l’inverso della frequenza dell’onda negativa, e deve essere inteso come il tempo caratteristico dell’azione ondulatoria elementare, nell’interazione ondulatoria gravitazionale.
Esso risulta specifico per ogni coppia di corpi, ed è legato al valore della lunghezza d’onda relativistica dell’onda elementare, emessa per effetto Doppler nel senso del moto da ciascuna delle masse “ma e mb” quando i corpi sono lasciati liberi di muoversi l’uno verso l’altro.
Il rapporto tra il tempo tg e la lunghezza d’onda del corpo permane costante nel tempo e indipendente sia dalla distanza dei corpi che dal loro stato di moto.
Così che, quando togliamo i fili che mantenevano immobili i due corpi alla distanza voluta, dopo un tempo tg il Principio di Simmetria Relativa ha risposto all’asimmetria energetica, ponendo in moto ciascun corpo nella direzione in cui si verifica la variazione negativa dell’energia ondulatoria all’interno del sistema.
La quantità di moto di ciascun corpo sarà variata da zero a:
p = m v
Da Newton la forza gravitazionale veniva ricavata, in primo luogo, dal prodotto delle masse, quindi risulta corretto ora calcolarla derivandola dal prodotto dei numeri d’onda dei corpi, dato che i numeri d’onda sono direttamente proporzionali alle masse.
Figura 50. Con il Principio di Simmetria Relativa noi possiamo ricavare la dipendenza della velocità dal prodotto dei numeri d’onda delle due masse che interagiscono gravitazionalmente, ricavando così solo la prima parte della formula di Newton.
Questa non è ancora la formula completa. Nella seconda parte della trattazione della spiegazione ondulatoria della gravità, ricaveremo la dipendenza inversa dell’interazione gravitazionale dal quadrato della distanza dei corpi, mentre ora proseguiamo nella deduzione di altri parametri dell’interazione ondulatoria gravitazionale.
Lungo la retta passante per i centri, nello spazio tra i due corpi, varia il tempo della variazione energetico–ondulatoria tg.
Anche la lunghezza d’onda Doppler davanti ai corpi che si muovono subisce una variazione, cosicché ciò che non varia, durante tutto il tempo in cui le masse si avvicinano è:
il rapporto tg / λ1, il cui valore costante è 1 / 4c.
Qui si scopre come la costanza del rapporto tg/λ1 renda ragione del “perché” l’accelerazione gravitazionale sia sempre costante.
Il fatto è che le variazioni delle energie delle onde esterne ed interne al sistema dei due corpi, dove le onde si sovrappongono, rimangono costanti per qualsiasi velocità sia stata acquisita da ciascun corpo.
Si producono infatti due variazioni.
1) La somma del numero d’onda delle onde emesse all’indietro da un corpo e quello emesso in avanti dall’altro varia, perché le onde emesse all’indietro si allungano, per effetto Doppler, mentre quelle emesse in avanti dall’altro corpo si accorciano. La somma dei due numeri d’onda varia per un doppio effetto Doppler, primo perché un corpo accelera verso l’altro corpo e secondo perché l’altro corpo accelera verso di lui.
2) La variazione energetica all’interno del sistema, tra i due corpi, continua ad un ritmo sempre maggiore via via che i due corpi si avvicinano accelerando.
Infatti, nello stesso tempo che la somma delle energie aumenta, anche la “variazione” da E1 a E2 aumenta, e quindi aumenta la “forza” di reazione del Principio di Simmetria Relativa.
Il risultato delle due contemporanee variazioni nell’interazione gravitazionale è l’accelerazione costante dei due corpi che “apparentemente” si attraggono l’un l’altro.
Mentre invece nella realtà continuano a precipitare nella buca d’energia negativa, sempre più profonda, che si apre e si chiude ciclicamente fra di essi ogni volta che le onde nel propagarsi percorrono un quarto della loro lunghezza d’onda.
La situazione ondulatoria che abbiamo constatato per i due corpi ci rende conto:
- del “perché” la forza gravitazionale sia attrattiva,
- del “perché” sia direttamente proporzionale al valore delle masse quali sorgenti d’onde elementari,
- del “perché” si sviluppi sulla retta congiungente i due corpi.
Mentre per capire il ruolo del quadrato della distanza, come seconda variabile della gravità, dobbiamo considerare in che modo giochino le proprietà quantizzate del reticolo discreto dello spazio–tempo di Schild nella determinazione dell’interazione ondulatoria gravitazionale.