Le “vere” basi strutturali e causali
del Principio d’Indeterminazione.
Nel 1927 Heisenberg sottopose all’esame dei membri della Scuola di Copenaghen uno strano sviluppo della teoria dei quanti che sembrava limitare, per una questione di principio, la possibilità di conoscere contemporaneamente i parametri di energia e di posizione di una qualsiasi particella nello spazio.
Dopo attente riflessioni, dalla Scuola di Copenaghen e da Bohr, venne fuori che l’impossibilità di conoscere contemporaneamente la posizione e l’energia della particella era causata dal fatto che “la stessa particella non poteva fisicamente avere nello stesso tempo una posizione ed una energia ben definite”.
Questo enunciato, che faceva assurgere un’impossibilità sperimentale a principio filosofico, ben presto assunse una grande importanza nella descrizione delle proprietà del mondo della microfisica. Esso fu elevato al rango di principio fisico conduttore, e venne poi battezzato da Eddington: Principio d’Indeterminazione.
Sulla sua base, molte ipotesi indeterministiche presero decisamente piede nella fisica dei quanti, aprendo la strada alle più folli elucubrazioni idealiste, fino a risuscitare i vecchi fantasmi del Solipsismo seppelliti da tempo.
Opportunamente installato sulla troika della Meccanica Quantistica, il Principio d’Indeterminazione fece il giro del mondo, e si piantò ben dentro nella mente di tutti i fisici, che da allora giudicarono ogni fenomeno e la relativa teoria che tentava di giustificarlo, dalla sua aderenza o meno al nuovo principio.
Ma la bella mela rossa nascondeva un baco micidiale.
L’aderire integralmente al Principio d’Indeterminazione implicava l’abbandono del principio di causalità.
Per un fisico dell’Ottocento anche un qualsiasi dubbio sul principio di causalità sarebbe stato inammissibile. Ed anche per molti fisici moderni l’eventualità di un suo abbandono è ancora inconcepibile. Ma nessuno oggi nega che nel Principio d’Indeterminazione si nasconda un qualche misterioso fondamento della natura.
Diceva Eddington a tale proposito:
Tutte le autorità scientifiche sembrano essere d’accordo che alla radice, o molto vicino alla radice, di ogni cosa del mondo fisico si trovi la formula misteriosa:
Δ p – Δ q ≥ i h / 2 π
Ancora non la capiamo; forse se la potessimo capire non la troveremmo così fondamentale. Il matematico provetto ha il vantaggio di potersene servire […]. Non solo conduce a quei fenomeni descritti dalle anteriori leggi dei quanti, come la regola ( h ), ma ancora a molti fenomeni correlati, per cui le vecchie formule non servivano a niente. Nel secondo membro della formula, oltre ad h (l’atomo d’azione) e al fattore puramente numerico 2 π appare “ i ” (radice quadrata di -1) che può sembrare piuttosto misterioso.
Ma questo non è che un sotterfugio assai noto; ben addietro nel secolo scorso fisici ed ingegneri sapevano bene che ( la radice di -1 ) nelle loro formule era una specie di segnale che metteva in guardia da onde o oscillazioni.
(Profetico, o solo e semplicemente logico?)
Il secondo membro non contiene nulla d’insolito; è il primo che sbalordisce addirittura. Noi chiamiamo p e q delle coordinate e delle quantità di moto, prendendo in prestito il nostro vocabolario dal mondo dello spazio e del tempo, e da altre esperienze grossolane; ma questo non getta vera luce sulla loro natura, né spiega perché (il prodotto) q . p sia così maleducato da non essere eguale p . q .
È ovvio che q e p non possono rappresentare semplici misure numeriche
perché allora ( q . p ) – ( p . q ) sarebbe zero.
Per Schrödinger p è un “operatore”. La sua “quantità di moto” non è una quantità, ma un segnale che ci permette di eseguire una certa operazione matematica su alcune quantità che lo seguono.
Per Born e Jordan p è una “matrice”; non una quantità, né parecchie quantità, ma un numero infinito di quantità disposte in ordine sistematico.
È evidente dalle considerazioni di Eddington che, fin dall’inizio, il Principio d’Indeterminazione era indeterminato.
Più avanti, seguendo un’idea di Condon, l’americano Robertson trovò un’interpretazione finalmente intuitiva per le quantità q e p.
Egli arrivò molto vicino al significato fisico del Principio d’Indeterminazione trovando che: tra la precisione con cui si può determinare la posizione di una particella e la precisione con cui può essere contemporaneamente nota la sua quantità di moto, vale una relazione per cui il prodotto dell’errore probabile, delle misure di posizione e di quantità di moto, è almeno grande quanto la costante di Planck, divisa per 2 π.
Per cui in generale deve valere la relazione:
Δ p – Δ q ≥ i h / 2 π
Dove il delta (Δ) associato a p, ed a q, stabilisce che si deve tenere conto di un intervallo di valori dell’errore probabile di una “misurazione”.
Un celebre esperimento mentale di Heisenberg dimostra la parte intuitiva del Principio d’Indeterminazione, e nello stesso tempo, la sua fondatezza epistemologica.
Noi ora cercheremo di descrivere l’esperimento in base alle nostre attuali conoscenze della natura ondulatoria del fotone e dell’elettrone.
Prendiamo un microscopio e cerchiamo di stabilire la posizione di un elettrone mediante l’osservazione. Ammettendo che la risoluzione del microscopio ci permettesse l’individuazione di un elettrone, per vederlo dovremo in qualche modo illuminarlo con un raggio di luce, il quale dopo aver colpito l’elettrone, venga a colpire i bastoncelli del nostro occhio.
Quindi per potere discriminare al massimo la direzione da cui proviene la luce illumineremo l’elettrone con un singolo fotone. Questa è la condizione sperimentale tipica dell’effetto Compton, e come già abbiamo potuto vedere, il fotone viene diffratto dall’elettrone imprimendogli una quantità di moto che dipende dall’energia iniziale del fotone incidente e dall’angolo di diffrazione del fotone.
Ma l’esperimento del microscopio è troppo grossolano, le lenti del microscopio non sono in grado di determinare l’angolo di diffrazione con sufficiente precisione; cerchiamo quindi di affinare il nostro esperimento mentale.
Figura 73. Esperimento ideale per la verifica del Principio d’Indeterminazione con sfera cava e traiettoria del fotone e dell’elettrone.
Ammettiamo che tutto il nostro esperimento ideale si svolga all’interno di una enorme sfera cava, in cui è stabilito un ipotetico vuoto assoluto. Le cui pareti interne siano tappezzate da sensori, i più piccoli possibile, capaci di segnalare l’arrivo di un fotone o di un elettrone, per esempio atomi d’idrogeno molto vicini alla temperatura dello zero assoluto.
Ogni atomo una volta colpito, dal fotone o dall’elettrone, emetterà un elettrone o un fotone che sarà poi captato all’esterno della sfera dai miliardi di cellule fotoelettriche necessarie a coprire ogni qualsiasi emissione, una serie per ogni atomo che formerà il nostro strumento.
Con un campo elettrico repulsivo costringeremo un elettrone al centro della sfera, e lo colpiremo con un fotone, togliendo il campo nello stesso istante registreremo poi il punto di arrivo del fotone su un’ atomo d’idrogeno, e la successiva coincidenza dell’arrivo dell’elettrone, su un altro atomo.
In base all’angolo registrabile tra il punto di partenza del fotone, il centro della sfera e il suo punto di arrivo, potremo calcolare la frazione della sua energia trasmessa all’elettrone e poi verificare questo dato in funzione del punto di arrivo dell’elettrone.
Per il modello ondulatorio dell’atomo che ormai abbiamo in mente, l’incertezza sperimentale del punto di arrivo del fotone si può stabilire al massimo come corrispondente alla lunghezza del diametro dell’orbita dell’elettrone nell’atomo d’idrogeno eccitato.
Così potendo calcolare l’incertezza del valore dell’angolo fatto dal fotone dopo la diffrazione, possiamo stabilire l’incertezza della quantità di moto dell’elettrone sollecitato. Noi abbiamo anche una ulteriore incertezza sull’energia, e quindi sulla lunghezza d’onda, del fotone incidente, che non può essere monocromatico in assoluto.
Questa incertezza potrebbe essere superata dalla comparazione a posteriori degli angoli coniugati delle traiettorie del fotone e dell’elettrone, che comunque restano ancora legati alla grandezza dell’orbita dell’elettrone nell’atomo d’idrogeno. Si può, in linea di principio, cercare di diminuire il residuo errore che è rimasto.
L’errore complessivo degli angoli può essere ristretto a valori sempre più piccoli, se noi modifichiamo il nostro ideale apparato di misura ingrandendo 1.000, 10.000, o un milione di volte, il diametro della sfera, e aumentando, con il quadrato del suo raggio, il numero degli atomi rivelatori sulla sua superficie interna.
In questo modo la definizione dell’errore sull’angolo sembra potersi restringere a piacere, pur non potendo mai arrivare a zero. Quindi sarebbe possibile restringere a piacere l’indeterminazione tra il valore della posizione e della quantità di moto della particella?
No!
C’è ancora un’incertezza peculiare che finora, pur esistendo nel calcolo e nelle formule del Principio d’Indeterminazione, non ha mai potuto essere attribuita ad un modello fisico preciso, e che, solo con la Teoria Ondulatoria del Campo, è possibile rendere ora con una evidenza fisica.
Esaminiamo il modello sferico dell’elettrone e la struttura dell’evolvente che si sviluppa sul piano su cui giace l’orbita di risonanza dell’elettrone.
Essa è caratterizzata dal fatto di essere una struttura “non” a simmetria centrale, che può avvicinarsi sempre più ad una condizione di simmetria centrale man mano che ci si allontana dall’orbita di risonanza, senza arrivare mai ad esserlo interamente.
Invece nelle immediate vicinanze dell’orbita di creazione del campo ondulatorio dell’elettrone la struttura ha una ben precisa ” eccentricità “.
Nell’interazione Compton le parti della struttura dell’elettrone che hanno una maggiore influenza sul fotone incidente, sono le parti più interne della struttura evolvente. Cioè quelle superfici d’onda che si trovano più vicine all’orbita di risonanza, perché hanno un minor raggio di curvatura.
Ed è appunto vicino all’orbita di risonanza che il campo d’onde sferiche assume in maggior misura la condizione di “non” simmetria.
L’entità della “non simmetria” o eccentricità, può arrivare, al minimo, ad una lunghezza d’onda, e possiamo vederne le ragioni osservando l’onda nelle immediate vicinanze dell’orbita di risonanza nella fig. 74.
La figura statica mostra un ben preciso punto dell’orbita di risonanza da cui nasce il fronte d’onda che poi si sviluppa nell’evolvente.
In un elettrone reale però l’evoluzione dell’evolvente è dinamica, il fronte d’onda in risonanza gira alla velocità della luce sull’orbita di risonanza, così che l’eccentricità risultante del sistema d’onde gira anch’essa con la velocità della luce.
Fig. 74. Noi non potremo mai vedere realmente in che zona o in che punto si trovi l’eccentricità, quando il sistema d’onde interagisce con il fotone incidente, né possiamo in qualche modo fisicamente conoscerlo.
Questa nostra ignoranza ci costringe ad introdurre un elemento d’incertezza, nella determinazione della posizione dell’elettrone e, di conseguenza, anche in quella del punto d’interazione con il fotone. Non potremo quindi determinare l’effetto del Principio di Simmetria Relativa del fotone sulla sorgente d’onde, se non con l’introduzione di un errore inevitabile, dell’ordine di un quanto d’azione, per la sua quantità di moto, e di una lunghezza d’onda, per la posizione dell’elettrone:
Δp – Δq ≥ h / 2 π
L’impossibilità di conoscere la posizione del fronte d’onda in circolazione sull’orbita di risonanza, può essere ora intesa come una reale impossibilità fisica e sperimentale di determinare la posizione del centro dell’orbita di risonanza della particella.
L’indeterminazione non è più proprietà misteriosa essa è ora una conseguenza diretta dell’esistenza e della struttura del modello fisico dell’evolvente.
Ciò non toglie che il centro dell’orbita di risonanza dell’elettrone abbia in qualsiasi istante una reale ed effettiva collocazione della sua specifica posizione fisica nello spazio e nel tempo.
Ma di fatto non potremo mai sapere da che parte localizzare l’eccentricità del sistema d’onde-elettrone, e quindi avremo comunque un’indeterminazione intrinseca nel posizionare il centro della particella nello spazio.
A questa indeterminazione d’ignoranza della posizione va aggiunta un’indeterminazione sulla conoscenza iniziale dell’energia del fotone. E ancora un’indeterminazione dell’azione del fotone sull’elettrone, espressa come trasmissione di una quantità di moto, in funzione del Principio di Simmetria Relativa.
Tutte le indeterminazioni che abbiamo descritto sono conseguenti all’ignoranza e alla nostra incapacità di conoscere i precisi parametri dei fenomeni ondulatori, e non forniscono alcuna deroga filosofica alla possibilità che i parametri effettivi esistano realmente nello spazio e nel tempo.
Anche il fatto che il campo dell’elettrone possa interagire con il campo delle parti materiali e radiative degli strumenti di misurazione è una constatazione banale per la Teoria Ondulatoria del Campo.
In un senso ben preciso viene avallata l’opinione, spesso espressa con estrema facilità nella Meccanica Quantistica, ma giustificata poi solo ad un basso tenore di realtà materiale, che all’atto della misurazione subentrano interazioni incontrollabili tra gli strumenti della misurazione e le entità misurate.
È vero, esiste un’interazione non predicibile, se non all’esterno di un preciso intervallo d’indeterminazione, tra lo strumento e l’oggetto della misura.
Partendo da queste considerazioni, vi fu una parte degli aderenti alla scuola di Copenaghen, che sembravano curarsi con accanimento delle implicazioni filosofiche, quando si parlava della Meccanica Quantistica quale fondamento della fisica.
Questi tuttavia rifuggivano dalle implicazioni filosofiche, quando si parlava di realtà del mondo esterno. Essi intendevano considerare anche l’osservatore come parte dell’esperimento; anch’egli quindi interferiva, per il solo fatto di avere osservato, con l’incertezza del risultato sperimentale.
Il tutto prima poteva giocare sull’equivoco dell’interpretazione realistica o probabilistica della funzione d’onda.
Ma qui la questione è molto diversa.
Noi ora parliamo di reali campi, e di reali onde, e non di funzioni di probabilità.
La questione dell’oggettività dei fenomeni sperimentali fa parte di una indispensabile piattaforma per il nuovo modo di vedere la realtà ondulatoria del mondo.
Ed è chiaro quindi che le nuove possibilità esplicative escludono dalla nostra indagine la soggettività dell’osservatore, come elemento determinante gli effetti causali.
Pur essendo consapevoli che i campi della materia sono, per la loro stessa natura espansiva, comunque interagenti con tutto l’Universo, quando rappresentiamo o interpretiamo un esperimento dobbiamo cercare di limitare la nostra immagine di interattività alle interazioni ondulatorie locali.
Si presuppone sempre una limitazione degli effetti d’interazione alle grandi distanze. In questo corroborati dalla considerazione che: anche l’interazione nucleare, la più efficace in natura, decresce fortemente con l’aumentare del raggio delle onde sferiche provenienti dai componenti elementari della materia.
I concetti di località e interazione ondulatoria possono anche sussistere contemporaneamente nella fisica, qualora si ammetta una “ragionevole” diminuzione degli effetti d’interazione all’aumentare della distanza.
Mentre la comprensione dei fenomeni chiave dell’ottica può liberarsi definitivamente dai dubbi sulla possibilità d’interazione tra lo strumento ed il fotone.
Non c’è più alcun dubbio, “sicuramente” sia il fotone, che l’elettrone, interagiscono fisicamente con il campo ondulatorio proveniente dallo strumento.
Ogni esperimento che si proponga di descrivere un fenomeno quantistico deve tenere conto della maggior parte dei campi ondulatori che intervengono nel fenomeno. Tenendo però in grande considerazione il fatto che l’efficacia dell’interazione con i campi ondulatori diminuisce fortemente con l’aumentare del raggio delle onde provenienti dalle sorgenti dei campi.